Serie zum Osnabrücker Wissensforum Mathematik. Wie lautet die Gleichung für eine gute Beziehung?

Von Alexander Salle (Gastautor)

Alexander Salle ist Professor für Mathematikdidaktik. Foto: Gert WestdörpAlexander Salle ist Professor für Mathematikdidaktik. Foto: Gert Westdörp

Osnabrück. Beim 10. Osnabrücker Wissensforum im November 2017 haben 32 Professoren der Universität Osnabrück Fragen von Lesern der Neuen Osnabrücker Zeitung beantwortet. Heute als Beitrag: Mathematik. Wie lautet die Gleichung für eine gute Beziehung?

Eine „gute“ Beziehung zeichnet sich durch verschiedene Eigenschaften aus. Solche Eigenschaften werden unter anderem von spieltheoretischen Modellen –wie handelt man optimalerweise die gemeinsame Abendgestaltung aus? – oder in Modellierungen des persönlichen Glücks in Beziehungen („Glück = Realität – Erwartungen“) in den Blick genommen.

Zwei Gleichungen

Definiert man eine gute Beziehung insbesondere darüber, dass sie über einen möglichst langen Zeitraum Bestand hat, dann kann man hierfür ebenfalls Modelle formulieren.

Beendigungswahrscheinlichkeiten von Beziehungen, genauer Ehen, stehen im Fokus des Ansatzes von Gottman, Swanson und Murray. In ihrem Artikel formulieren die Autorinnen und Autoren zwei Gleichungen, die den jeweiligen „Verhaltenswert“ – also eine Zahl, die Verhalten bewertet – zweier Ehepartner Andy und Blake in einer Interaktion (zum Beispiel einem Gespräch) angeben:

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Die Verhaltenswerte in einer Interaktion werden immer abwechselnd berechnet: A1, B1, A2, B2, ...

Bt+1 gibt den Wert des Verhaltens von Blake zum Zeitpunkt t+1 an. Dieser Wert wird von drei Größen beeinflusst:

b gibt an, wie positiv beziehungsweise negativ Blake vor der Interaktion grundsätzlich eingestellt ist. b wird nicht durch das aktuelle Geschehen der Interaktion beeinflusst, sondern beziffert unter anderem die Vergangenheit der Beziehung und persönliche Eigenheiten der Partner.

r2·Bt gibt an, wie stark sich Blakes bisherige Erfahrungen in der aktuellen Interaktion (beziffert als Bt) auf Blakes jetzigen Verhaltenswert (Bt+1) auswirken: Je größer r2 ist, desto höher ist dieser Einfluss.

IAB(At) bezeichnet eine Funktion, die angibt, wie Andys Einfluss auf Blake während der Interaktion ist, das heißt, wie sich Andys Verhaltenswert At zum Zeitpunkt t auf Blake auswirkt.

Auf der Basis vergangener Langzeitstudien, in denen Einflüsse auf Scheidungszeitpunkte und Ehezufriedenheit beobachtet und untersucht wurden, werden konkrete positive oder negative Werte für bestimmte Handlungen beziehungsweise Verhaltensweisen festgelegt.

Gottman, Swanson und Murray treffen mithilfe des oben beschriebenen Modells Aussagen über Scheidungswahrscheinlichkeiten und die Auswirkungen der jeweiligen Einflussgrößen auf diese Wahrscheinlichkeiten. (Weiterlesen: Roboter als Star des Abends beim 10. Osnabrücker Wissensforum)

Für eine Vogelperspektive auf Partnerschaften an sich hat das vorgestellte Modell eine zufriedenstellende Aussagekraft und ist in diesen vielen Fällen oftmals treffsicher bei der Prognose von Scheidungen. Als Modell für unsere eigene Beziehung stellen uns die Gleichungen jedoch vor Probleme: Wie lässt sich unser Verhalten so bewerten, dass unsere individuellen Einstellungen, Reaktionen, Motivationen tatsächlich in exakte Gleichungen gebracht werden können, die nicht zwei durchschnittliche Partner „Andy“ und „Blake“ beschreiben, sondern unsere spezielle Beziehung?

Ein alternativer Modellansatz könnten Ungleichungen sein. Diese würden zudem eine überlieferte Hypothese über gute Beziehungen aufgreifen: Ist eine Beziehung nicht gerade auch dann gut, wenn beide Beteiligten bereit sind, zeitweise Ungleichheiten in Kauf zu nehmen?


Über das Internetangebot der Universität Osnabrück sind die Beiträge des 10. Wissensforums auch als Video abrufbar unter www.uni-osnabrueck.de/wissensforum.

Das 11. Wissensforum findet am Freitag, 16. November 2018, statt.